On parle de surface libre dès lors qu'il existe une surface mobile (ou ligne en 2D) séparant
deux zones du domaine, chacune contenant un fluide différent
. Il peut s'agir de suivre l'évolution de
l'interface air/liquide comme dans le cas du remplissage d'un moule, ou celle de
deux fluides non miscibles. On peut aussi rechercher une position d'équilibre,
celle d'une goutte d'eau sur un coussin d'air par exemple.
Définissons la surface libre comme étant l'ensemble des points du domaine étudié tels que la fonction S soit nulle en ces points au temps t :
On peut choisir pour S la fonction <<distance à la surface libre>> par exemple.
Le déplacement de la surface libre est établi par l'équation de transport suivante :
Déplacer la surface libre revient donc à discrétiser cette
équation et ainsi à calculer S pour le nouveau pas de temps
.
Lorsque la surface libre recherchée représente une position d'équilibre ou dans tout cas où la tension superficielle est importante, il faut l'introduire dans les équations. On a le long de la surface libre :
avec la tension superficielle et H la courbure. La dérivée de suivant la surface libre est bien sûr nulle si la tension superficielle est constante.
Cette équation est introduite dans la formulation variationnelle de l'équation de conservation du mouvement lors de l'intégration par partie du terme lié à la viscosité.